Причастный оборот со своим собственным подлежащим, не совпадающим с подлежащим главного предложения. По-русски так сказать нельзя, поэтому его переводят придаточным («так как», «когда») или отдельным предложением с «причём», «а».
Признак: существительное, сразу за ним причастие, и всё это отделено запятой от главной части, у которой другое подлежащее. The water-plug being left in solitude, its overflowings sullenly congealed «Так как водоразборный кран оставили в одиночестве, вытекшая из него вода угрюмо застыла».
В конце фразы оборот добавляет подробность: the other rooms being all let out as offices «прочие же комнаты все были сданы под конторы».